Was ist ein Vektor?
Ein Vektor ist ein gerichteter Pfeil!
Ein Vektor hat eine Länge und eine Richtung.
Vektoren, die im Ursprung beginnen, nennt man Ortsvektoren.
Wo genau ein Vektor im Koordinatensystem liegt spielt keine Rolle!
Es kommt nur auf die Länge und die Richtung an.
Notation
In der Ebene z.B. 
,
bzw. im Raum 
.
Rechenregeln
Es gelten die "normalen" Rechenregeln, die Sie aus der Schuler kennen.
Vektoren werden "komponentenweise" addiert und die Multiplikation mit einer Zahl,
einem Skalar, erfolgt ebenfalls komponentenweise.
Addition
S-Multiplikation ist die Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar.
Verwechseln Sie die S-Multiplikation nicht mit dem Skalarprodukt!
Geometrische Deutung von Addition und S-Multiplikation
Die Addition von Vektoren wird gedeutet als Hintereinanderhängen von Vektoren.
Hier wird
an 
gehängt.
Der Pfeil vom Ursprung zur Spitze von
ist der Ergebnisvektor.Die S-Multiplikation stellt eine Verlängerung (oder Verkürzung) des Vektors dar. Multiplikation eines Vektors mit -1 dreht die Richtung des Vektors um.
Das Skalarprodukt
Zwischen Vektoren wird das Skalarprodukt wie folgt definiert:
Das Skalarprodukt wird bei der Berechnung von Längen und Winkeln benötigt.
Lineare Abhängigkeit / Unabhängigkeit
Zwei Vektoren nennt man linear abhängig, wenn sie Vielfache voneinander sind, wenn also
für irgendein reelles k≠0 gilt.Zwei Vektoren sind linear unabhängig, wenn sie nicht Vielfache voneinander sind, wenn also
nur(!) für k=0 gilt.Wozu benötigt man dies?
Die Begriffe linear abhängig oder unabhängig helfen bei der Beurteilung der Lage von Geraden oder Ebenen zueinander.
Vektor von A nach B
Insbesondere für das Aufstellen von Geradengleichungen sollte man wissen, wie man den Vektor zwischen zwei beliebigen Punkten A und B bestimmt. Der "Vektor von A nach B" ergibt sich einfach nach der Regel "hinterer minus vorderer".
Beispiel
Mit A(1|4|-2), B(2|5|7) folgt
| Downloads |
PowerPoint